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La modulación COFDM

COFDM

COFDM son las siglas de Coded Orthogonal Frecuency Division Multiplex, es decir, Multiplex Codificado con División Ortogonal de Frecuencias. Se trata de una modulación digital que se utiliza actualmente para transmitir, entre otras cosas, señales de televisión digital como por ejemplo TDT, radioenlaces de vídeo, de cámara, etc.
La modulación COFDM es una modulación digital, pero antes de ver sus particularidades es necesario entender qué es una modulación, y cuáles son los diferentes tipos de la misma.
La modulación es una técnica que se utiliza para adaptar la información que queremos transmitir, al canal empleado para la transmisión. De este modo, se puede conseguir ampliar la capacidad de un medio de transmisión creando diferentes canales para aumentar la capacidad del mismo. Si no fuese así, todo el medio estaría ocupado por esa comunicación, y desde luego no sería posible distinguir la información de dos comunicaciones simultáneas.
La modulación se forma gracias a dos señales. Por un lado nos encontramos con la portadora, que es la que determina el canal que estamos utilizando en la transmisión, y por otro una moduladora que contiene la información que queremos transmitir.
Dependiendo de cómo interactúen ambas señales tendremos los diferentes tipos de modulaciones.
En el caso de una modulación analógica, la señal portadora es una señal sinusoide y las diferentes posibilidades que tenemos son tres. Modificación de la amplitud, modificación de la frecuencia y por último, modificación de la fase de la señal.
Eso significa tres tipos distintos de modulaciones analógicas. Amplitud modulada (AM), frecuencia modulada (FM), y fase modulada (PM).
Si hablamos de canales de radio en los que la transmisión se realiza por el aire, la portadora a transmitir es convertida en un campo electromagnético que se transmite entre el receptor y el emisor por el aire. Como utilizamos campos electromagnéticos necesitamos, tanto en el emisor como en el receptor, utilizar antenas. Es necesario tener en cuenta que las dimensiones de éstas dependen de las señales que queramos transmitir, y el tamaño de la misma tiene que ser del mismo orden de magnitud que la longitud de onda de la señal a transmitir. Esto quiere decir que, si tenemos que transmitir una señal en banda base con una frecuencia de 6 MHz., la longitud de onda l es de 5·104 m (l=c/f), lo que significa que necesitaríamos una antena de 50 Km. Esta es una de las grandes ventajas de utilizar la modulación. La reducción del tamaño de las antenas ocurre por la utilización de frecuencias portadoras elevadas de forma que se reduce la longitud de onda y consecuentemente, el tamaño de las antenas.
Una vez que hemos visto cómo es la modulación analógica, podemos comprender mejor como se comporta una modulación digital, y del mismo modo, para entender mejor este tipo de modulación veremos dos tipos de modulaciones digitales que están muy relacionadas con COFDM y que nos va a permitir entender mejor esta última. Se trata de la modulacione QPSK (Quadrature Phase Shift Keying(, y 16-QAM (Quadrature Amplitude Modulation). Independien-temente del tipo de modulación digital que utilicemos, que básicamente dependerá de la aplicación, la idea principal de las modulaciones digitales es enviar más información en menos tiempo. Es evidente que la información que tenemos que enviar es digital, es decir una serie de unos y ceros. Como ya hemos visto en otros artículos las señales de vídeo digital contienen mucha información. Cuando estamos hablando de instalaciones y trabajando en banda base esto no es un problema, solo hay que tener en cuenta la respuesta en frecuencia de los cables utilizadas en la instalación. Pero cuando tenemos que transmitir esa señal de vídeo, nos interesa reducir de alguna forma esa cantidad de información. Pero esto no debe producir una reducción significativa de la calidad de la señal una vez recuperada; para ello se utilizan algoritmos de compresión como puede ser el MPEG 2.
Una vez reducida esa información, lo que interesa es optimizar esa transmisión enviando más bits por unidad de tiempo. La idea es similar a la de procesado de señales de vídeo digital serie o paralelo. Estas modulaciones definen unos símbolos, un conjunto de bits. Cuantos más bits contenga cada símbolo, más información enviaremos cada vez, pero evidentemente este aumento de bits por símbolo complica el proceso de demodulación, así que es necesario llegar a una solución de compromiso.
La modulación QPSK es un caso particular de la modulación PSK (Phase Shift Keying) en la que tenemos 4 símbolos. Aunque no se pretende con este artículo entrar en el complejo modelo matemático que define este tipo de modulaciones, sí parece lógico ver aunque de forma bastante superficial, algunas fórmulas que nos ayudará a entender cómo se obtiene cada parte. El caso es que la fórmula que nos define este tipo de modulación es la siguiente.
s(t) = A·cos (2pf· t + fi(t))
Donde el parámetro «i» puede tomar los valores 1, 2, 3 y 4. Así que obtendremos 4 posibles formas diferenciadas de esta señal, 4 símbolos, y cada símbolo estará representado por 2 bits. La secuencia de datos digitales que queremos transmitir se agrupará en bloques de 2 bits, y el resultado obtenido conformará la señal que realmente transmitiremos. En la imagen siguiente se puede ver cómo se transforma una serie de datos digitales con una modulación tipo QPSK.
Como se puede ver en la imagen 1, los 4 primeros símbolos de la secuencia toman los diferentes valores que se pueden conseguir combinando 2 bits. También se pueden apreciar las formas de la señal portadora para cada símbolo. Así que podemos pensar que si aumentamos el número de bits de cada símbolo podemos enviar más datos en la misma unidad de tiempo, pero esto complica el proceso de demodulación.
Para la modulación 16-QAM  se define un número de 16 símbolos que cuentan con 4 bits cada uno.
La expresión matemática que define este tipo de modulación es la siguiente.
s(t) = A(t) cos (2pf· t + fi(t))
En este tipo de modulación la señal obtenida está modificada tanto en amplitud como en fase, por lo que para cada uno de los 16 símbolos posibles tenemos un valor distinto de amplitud y fase de la señal. En la imagen siguiente podemos ver gráficamente como es la representación de estos símbolos.
Un problema que existe, independientemente de la modulación utilizada, son las interferencias que se producen entre canales. Por ello es necesario una importante planificación de los canales que conforman las diferentes bandas del espectro electromagnético.
Estas interferencias se producen principalmente por las múltiples trayectorias que realizan las señales transmitidas entre el emisor y el receptor con rebotes en los diferentes obstáculos que se encuentra en su camino. Por este motivo los canales están perfectamente definidos con las correspondientes bandas de guarda,  esto se puede apreciar en la TV analógica cuando en la imagen de un determinado canal aparece  una doble imagen, que muchas veces están desplazadas dentro de la imagen principal.
En la década de los 80 se desarrollo una nueva modulación digital más robusta y eficiente que permitía la transmisión de datos digitales manteniendo la eficiencia espectral, esta nueva modulación recibió el nombre de COFDM.

Modulación COFDM

Este nuevo sistema de modulación digital parte de la idea de transmitir los datos en paralelo. Como hemos visto con las modulaciones anteriores y los símbolos, al multiplexar por división de frecuencia, la información se reparte entre las diferentes subportadoras en que queda dividido el espectro del canal en el que estamos transmitiendo. El problema con este tipo de modulación es que al utilizar un número importante de subcanales, necesita de un fuerte procesado matemático. Éste es el motivo por el que, a pesar de ser una tecnología desarrollada hace bastante tiempo, no se ha podido generalizar su uso hasta que los avances en la microelectrónica ha permitido crear chips que realizan de forma asequible FFT´s (Transformada rápida de Fourier), gracias a la que se puede generar y después recuperar en el receptor, la información transmitida.
Hay que tener en cuenta que la respuesta en frecuencia de un canal no es estable en el tiempo, entre otras cosas, por que en los canales hay una componente de ruido y éste es aleatorio. Si hiciésemos una foto en un instante concreto podríamos obtener una imagen como la que se ve en la imagen 2. Si volviéramos hacer la misma captura un instante después, la imagen obtenida sería ligeramente diferente.
Gracias a esta imagen podemos entender que el canal no trata por igual todas las sub-bandas que lo forman. Como hemos comentado anteriormente, esta técnica de modulación divide la información y la reparte entre las diferentes subportadoras. Además de la información, se añade un potente código de protección de datos con lo que es más sencillo recuperar la información completa en el receptor, y en caso una ligera  pérdida se podría recuperar la información gracias al código de protección de datos.
Como las características del canal de transmisión no son constantes en el tiempo, las sub-bandas se ven afectadas de forma distinta en cada momento, pero como la información se reparte entre las diferentes sub-bandas es más fácil recuperarla. Si siempre fuesen afectadas las mismas sub-bandas no se podrían utilizar y por lo tanto el canal seria diferente, aunque en ese caso el sistema podría ser mas sencillo.
La modulación CODFM utiliza el canal de una forma muy especial y es que realiza una división del canal de transmisión tanto en el dominio de la frecuencia, como en el dominio del tiempo. En el dominio de la frecuencia se divide en sub-bandas estrechas de frecuencia, y en el dominio del tiempo se divide en un conjunto de segmentos de tiempo contiguos.
Cada partición resultante de la división frecuencia/tiempo llevará una portadora. El estándar COFDM define dos posibles modos de transmisión según el número de portadoras utilizadas, 2K (2.048 portadoras), y 8K (8.192 portadoras).
En cada segmento de tiempo las subportadoras son moduladas en QPSK ó 16-QAM. Un conjunto de subportadoras en un instante determinado, forman un símbolo COFDM. En un símbolo COFDM, para evitar la interferencia entre portadoras, las subportadoras se separan de modo que sean ortogonales, es decir, el espacio entre subportadoras será igual a la inversa del tiempo de símbolo. Gracias a esto cada subportadora tiene una cresta en la frecuencia en la que está centrada, y se anula donde la tienen las otras frecuencias. De esta forma las interferencias entre las diferentes subportadoras se anulan pudiendo utilizar subportadoras muy cercanas como podemos ver en la imagen 3.
Las ondas transmitidas pueden realizar recorridos diferentes provocando que en el receptor se reciba el mismo símbolo varias veces con cierto retardo, o bien que se produzcan interferencias entre símbolos COFDM próximos. Para evitar este efecto es necesario utilizar un intervalo de Guarda.
Si en una transmisión COFDM nos fijamos en dos símbolos contiguos, símbolo n y símbolo n+1 en el dominio del tiempo, primero transmitimos el símbolo n y una vez que hemos terminado transmitimos el símbolo n+1. Si debido a ecos por múltiples trayectos se generan diferentes trayectorias en el receptor, recibiremos esos símbolos tantas veces como trayectorias lleguen al mismo. La primera señal recibida será la que realice la trayectoria más directa entre el emisor y el receptor, y por lo tanto tendrá el mínimo retardo con respecto a la señal emitida. Así que el receptor recoge ese símbolo y lo demodula en el momento de comenzar la demodulación del siguiente símbolo n+1, por lo que el receptor se encontrara con interferencias debido a la recepción de partes del símbolo n que han llegado mas tarde por otros trayectos. Para evitar esta interferencia, en el emisor se inserta un intervalo de tiempo después de la transmisión de cada símbolo denominado intervalo de guarda. Durante ese tiempo el receptor ignorará las señales recibidas. Ese tiempo del intervalo de guarda tiene que ser superior al máximo retardo que se produzca por multitrayecto, pero tiene que ser inferior al tiempo que dura un símbolo. Cumpliendo esta condición no se producirán interferencias entre símbolos.
Para poder demodular correctamente la señal, el receptor tiene que muestrear la señal durante el tiempo útil del símbolo COFDM; es decir, tiene que evitar el intervalo de guarda. Para conseguirlo hay varias posibilidades. En el caso de la radio digital basado en el estándar DAB, lo que se hace es utilizar un símbolo COFDM nulo para indicar el comienzo de un «frame» de transmisión. En el caso de TDT, basado en el estándar DVB-T, se utilizan subportadoras «piloto» repartidas de forma regular como marcadores de sincronización.
Para facilitar la recuperación de los datos digitales que contienen la información transmitida y evitar las pérdidas que se puedan producir en el medio de transmisión, se utiliza un código de protección de errores con el que añadimos redundancia en los datos que se transmiten, y que se utilizara en el receptor para la corrección de errores. La corrección de errores nos permite corregir un nivel de errores determinado, por lo que si éste es muy grande, el receptor no será capaz de recuperar esa información.
Para mejorar el procesado de errores lo que se hace es no enviar la información contigua en portadoras adyacentes, repartiendo los símbolos de forma aleatoria entre las diferentes portadoras. De esta forma no tendremos nunca dos símbolos consecutivos en dos portadoras cercanas, y si se produce un error en varias portadoras consecutivas el error en los datos quedará dividido en varias zonas distintas de la información completa, por lo que el procesado de esos datos será mas sencillo.

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